3.
La epitrocoide
Introducción. - 1. La cicloide. - 2.Las
trocoides. - 3. La hipotrocoide. - 4. La epitrocoide.- 5.
El espirógrafo. – 6. Galería de
espirogramas. – Nota final
La epitrocoide es la curva que traza
un punto situado a una distancia c del centro de un círculo móvil de
radio b que rueda sin resbalarse por fuera de un círculo fijo de
radio a. Su nombre se deriva del sustantivo griego ,
‘círculo, rueda’ junto con el sufijo ,
‘semejante a’, al que se le ha antepuesto la preposición
que significa ‘encima de’. El lector puede
entender fácilmente cómo se produce esta curva mediante el programa de
animación situado a la derecha en donde se pueden graduar a voluntad los
valores de las constantes a, b y c arrastrando con
el ratón los pequeños cuadros de color naranja.
Las epitrocoides, como la hipotrocoides,
también forman un universo de una gran variedad. Basta con hacer algunas
pruebas con los valores de las constantes a, b y c para caer en
cuenta de ello. A veces tienen formas floreadas como con ,
y .
Otras veces tienen forma de anillo o de aro como con ,
y .
A veces se cierran después dar muchas vueltas como con ,
y mientras que otras se cierran después de
pocas vueltas como con ,
y .
Además pueden comenzar con un largo espiral como con ,
y .
En los casos en que ,
,
y otros semejantes, se obtienen formas muy
simpáticas y, por supuesto, cuando aparecen las características puntas de la
cicloide por lo que se prefiere hablar en esta situación de epicicloide..
Ecuaciones
paramétricas de la epitrocoide.
