Seminario 1

Jueves, 2 de septiembre del 2004

Cursos de cálculo diferencial por computadora

Expositor: José Huberto Giraldo

Departamento de Matemáticas - Universidad de los Andes - Bogotá - Colombia
Relator: Aquiles Páramo Fonseca

1. Presentación. - 2. Resumen de la exposición. - 3. Relatoría de la discusión. - 4. Reflexión final. - 5. Participantes.
- 6. Correo de los lectores. - 7. Información adicional. - 8. La caricatura

 


1. Presentación

La charla de hoy está a cargo del profesor José Huberto Giraldo, quien trabaja desde hace varios años como profesor en la Universidad de Texas AIM en Corpus Christi. Allí el profesor Giraldo ha estado utilizando tecnologías de avanzada en la enseñanza de las matemáticas. Hace 14 años, el profesor comenzó a incorporar el uso de calculadoras gráficas a los cursos de cálculo. También, desde hace 3 años, recurre al uso de computadores personales. José Giraldo es profesor visitante desde el año 2003, en la Universidad de los Andes y dirige actualmente un programa piloto de enseñanza del cálculo diferencial por computadora. En este seminario el profesor Giraldo desea presentar los propósitos y problemáticas de su programa piloto.


2. Resumen de la exposición

por José Huberto Giraldo

En esta charla, deseo tratar el tema general “Matemáticas y Tecnología”. Me centraré en la exposición del proyecto piloto de enseñanza de cálculo diferencial con computadores que estoy desarrollando en la Universidad de los Andes.

La tecnología ha afectado nuestras vidas de muchas maneras. Es imposible que sus tentáculos no toquen la educación, ya que después de todo uno de los objetivos de la educación es el de preparar al individuo para que se desenvuelva en la sociedad y la sociedad está imbuida de tecnología.. Una de las recomendaciones de la Asociación Americana de Matemáticas (MAA) es que los departamentos de matemáticas comprendan y respondan al impacto de la tecnología, teniéndola en cuenta en el contenido de los cursos y las técnicas de instrucción.  La MAA también recomienda que se les dedique más tiempo a los estudiantes para que aprendan a pensar, a analizar y no sólo a memorizar y repetir. A causa del carácter crucial de la labor del docente en la formación de los estudiantes, la MAA considera que se debe estimular a los profesores para que realicen actividades que estén enfocadas al desarrollo de estas habilidades, valiéndose para ello de los recursos tecnológicos.

Aun cuando debemos partir de la premisa de que lo importante en el proceso educativo es lograr los objetivos propuestos, independientemente del estilo de enseñanza de cada docente, la pregunta por hacerse es: ¿cuáles son los verdaderos objetivos que se deben perseguir en el proceso de enseñanza? De acuerdo con las necesidades actuales, nuestros objetivos educativos deben ampliar su espectro. Ahora no basta con preocuparnos por la preparación específica de los estudiantes en matemáticas sino que además debemos contemplar ciertos aspectos que pueden ser de gran utilidad para el estudiante en su vida profesional. La posibilidad de usar tecnología en la enseñanza hace que ciertos procesos se hayan vuelto menos importantes, mientras que otros procesos han ganado importancia.  La MAA sugiere que los departamentos usen la tecnología con el propósito de estimular la enseñanza y el aprendizaje, con el propósito de aumentar el número de estudiantes que logran una cabal comprensión de los conceptos matemáticos y de preparar a los estudiantes para que puedan explotar esta herramienta en sus programas y lugares de trabajo.

El pensamiento matemático es altamente apreciado por las empresas y por otras disciplinas académicas, pero generalmente subestimado por los estudiantes. La comunicación es una parte importante en el aprendizaje y el uso de las matemáticas. La habilidad de comunicarse está catalogada como el atributo número uno que las empresas que contratan buscan en sus empleados. Sin embargo, la mayoría de los estudiantes está esperando clases donde no se les pida leer, escribir o discutir.

Las sugerencias dadas por la MAA son el fundamento filosófico del programa piloto de Calculo diferencial con computadores que se está desarrollando en la Universidad de los Andes. El estudiante debe entender los conceptos matemáticos del curso, estar en capacidad de comunicarlos y discutirlos  y, además, tener la habilidad para usar la tecnología que le será útil no sólo en la discusión de los conceptos matemáticos del curso, sino en su lugar de trabajo.

En la primera fase del proyecto participan cuatro profesores del departamento; estos profesores enseñan en cuatro secciones diferentes de aproximadamente 130 estudiantes cada una. Al principio del semestre, a cada estudiante se le da un CD que contiene la información del curso y que incluye todas las guías que se usarán durante el semestre. La mayoría de las guías se escribió usando Mathematica. Cada estudiante tiene un computador portátil para su uso durante el tiempo de clase (véase Figura 1 y Figura 2). Los portátiles fueron adquiridos por la Universidad y están disponibles para los estudiantes en cada sesión. Las clases se dictan en el mismo salón, en el espacio de 7 a.m. a  1 p.m. para no tener que mover los equipos. Los grupos de cada clase se reúnen tres veces a la semana, durante una hora y veinte minutos. De esta forma, el estudiante tiene dos días entre cada clase para preparar el material que se va a discutir respectivamente. Los estudiantes están organizados en grupos con el propósito de que adelanten discusiones entre ellos, desarrollen la habilidad de explicarse entre sí la forma en que están interpretando los conceptos o simplemente intercambien preguntas. Estos grupos también trabajan en proyectos que son asignados más tarde.

Las guías usadas en el curso tienen un formato especial; después de discutir un determinado concepto, el estudiante está obligado a resolver problemas relacionados con el tema que se ha explorado. Además de esto, gracias a que existe la posibilidad de usar la Web, algunos de los problemas que el estudiante debe resolver requieren la consulta de información que se obtiene directamente de Internet.

Hasta donde es posible, se está usando en las discusiones la regla del cinco: Numérico, Gráfico, Verbal, Algebraico, Verbal (NGVAV). De esta manera, el estudiante constantemente está interpretando y exponiendo en sus propias palabras la información. Además, se trabaja para que el estudiante aprenda a encontrar la conexión entre la parte algebraica y la parte gráfico-geométrica. La visualización de los conceptos ha sido de gran ayuda para los estudiantes. Como parte de la visualización, al estudiante se le presentan, a lo largo del curso, animaciones de conceptos básicos como lo son: las operaciones con funciones, el límite de una función, la derivada de una función en un punto, la función derivada, las sumas de Riemann para motivar la integral definida (véase las Figuras 3-8). Lo anterior ha ayudado sustancialmente en la comprensión del cálculo.

La evaluación continua del estudiante también se contempla como un componente de la estructura del curso. El estudiante tiene un quiz semanal  que se publica en la Web. El objetivo de los quices semanales es el de mantener al estudiante trabajando todo el tiempo en los conceptos y darle información al profesor sobre cómo se están asimilando dichos conceptos. Además,  al estudiante se le asignan tareas y la elaboración de dos proyectos en grupo. Los proyectos en grupo y las actividades realizadas en clase están encaminadas a que el estudiante se comunique y trabaje con otros. Algo que parece irrelevante pero que tiene en verdad un gran valor educativo es el esfuerzo que los estudiantes tienen que hacer para trabajar fuera de clase con sus compañeros de grupo. Éste es un hábito que se debe fomentar lo máximo posible.

Finalmente, gracias al uso de la tecnología, ha acontecido que la secuencia tradicional en la que se presentaban los conceptos de cálculo cambie. Después de que el estudiante adquiere la comprensión del concepto de la derivada, con el uso de la tecnología, puede comenzar a resolver problemas de optimización y gráficación de funciones. Sólo más tarde se enfatiza en las técnicas de diferenciación. La comprensión de los conceptos es de gran importancia pero ello no implica un descuido de la parte computacional. Con el fin de garantizar que el estudiante adquiera la habilidad de manejo de computadores requerida para otros cursos, éste debe presentar y pasar dos evaluaciones relativas al manejo de los computadores y programas.

La forma de aprender los conceptos matemáticos que acabo de describir se sale del marco tradicional. Sin embargo, hay indicios de los aspectos positivos como también de las dificultades inherentes al proceso. Se espera que esas dificultades se vayan solucionando a lo largo del proceso. Es importante comenzar a mirar que estas nuevas metodologías nos obligan a hacernos las siguientes preguntas: ¿cómo serán los salones de clase dentro de veinte años? ¿Estamos trabajando para aceptar y participar en el cambio que está ocurriendo en la forma de aprender?


 

3. Relatoría de la discusión

Después de la exposición anterior, el profesor Aquiles Páramo, coordinador del seminario, abrió la discusión haciendo una de las preguntas que estaban en el cartel de invitación al seminario: ¿en este programa piloto de cursos de cálculo diferencial por computadora se están enseñando los conceptos matemáticos, quiero decir, se está enseñando al estudiante a pensar matemáticamente o simplemente se le está entrenando para que sepa manejar programas matemáticos de computadora? Dicho de otra forma: ¿se le enseña al estudiante a derivar una función y se le hace entender qué es la derivada y para qué sirve o se le enseña a manejar un computador para que derive?

El profesor José Huberto Giraldo contestó que lo que él esperaba de sus estudiantes del programa piloto es que al finalizar el curso estuvieran en capacidad de hacer no sólo todo lo que los estudiantes de los otros cursos de cálculo eran capaces de hacer, sino además de manejar la parte computacional. Y agregó que, como los programas de computador son capaces de calcular integrales y derivadas muy complicadas con la ejecución de un simple comando, no se ve la necesidad de esperar hasta el final del semestre para enseñar cuestiones como máximos y mínimos, optimización y graficación. Para él, estos conceptos se pueden introducir más rápido en sus cursos piloto, pues allí los estudiantes adquieren la noción de derivada y lo que ella significa más fácilmente que en los otros cursos.

El profesor Jorge Palacio preguntó: "¿no le ha sucedido, profesor Giraldo, que los 50 minutos de la clase, que deberían aprovecharse para explicar un concepto matemático, se le vayan tratando de hacer que funcionen los computadores o que el estudiante maneje apropiadamente el software que tiene a su disposición, como ocurrió en el caso de hoy, pues usted no pudo hacer ante nosotros la presentación de diapositivas que tenía preparada porque se presentaron problemas de orden técnico? ¿Sucede esto con mucha frecuencia? Pregunto esto porque tengo el temor de que la clase termine siendo solamente un intentar resolver problemas de computación y que no se avance en la materia".

El profesor Giraldo reconoció que sí pasa. Y dijo que el docente tiene que estar preparado para que se presente cualquier situación de éstas. "Obviamente lo que se espera es minimizar estos problemas; se tiene la esperanza de que a medida que progrese el programa piloto vayan disminuyendo las dificultades de este estilo".

El profesor Jorge Palacio replicó que él se cuestionaba a veces la bondad de emplear tecnologías para la enseñanza de las matemáticas. Puso de ejemplo la noción de logaritmo. Dijo que antes, cuando él estaba en el bachillerato, había aprendido esta noción con las tablas logarítmicas, que era la única ayuda técnica por entonces, y que le había tocado hallar la mantisa y la característica de un logaritmo y otras cosas por el estilo. Expresó que, en cambio, en la actualidad los alumnos se limitan a evaluar los logaritmos con las calculadoras electrónicas sin entender lo que son y eso hace que en la universidad, en segundo o tercer semestre, cuando se les pregunta, no tengan ni idea de qué son los logaritmos ni de cómo se trabaja con ellos. Dijo además que le daba la sensación de que con el uso de la tecnología se terminaba perdiendo más de lo que se quería ganar con ella.

El profesor José Huberto Girarldo replicó que a él, por el contrario, le parecía que el uso de tecnología hacía que los alumnos entendieran mejor y con mayor facilidad las nociones matemáticas. Agregó que la reacción más común de los estudiantes de los cursos con computadora era: “¡por fin lo entiendo!”. En resumen, el profesor Giraldo replicó que cuando los estudiantes ven animaciones, entienden con facilidad los conceptos matemáticos representados en ellas.

Luego, la profesora Raquel Rodríguez pidió que le explicara con mayor exactitud cúal era la metodología empleada en el curso. Dijo que le gustaría conocer específicamente las guías curriculares empleadas en las clases. Dijo también que le gustaría ver las animaciones de las que se había hablado. No fue posible, sin embargo, darle gusto porque, como ya se explicó, se presentaron problemas técnicos durante el seminario y el profesor Giraldo no pudo mostrar sino muy parcialmente y sólo al final la presentación de diapositivas que tenía preparada.

El profesor José Ricardo Arteaga intervino para decir que quería dar su opinión sobre las preguntas caricaturescas que venían incluidas en el cartel de invitación al seminario y que quería dar una respuesta, a su vez, caricaturesca. Según él, estamos en una época en la cual todavía no dominamos estas tecnologías. Apenas estamos aprendiendo estas cosas. Contó que un presidente de nuestro país, en las primeras décadas del siglo pasado, se planteaba la cuestión de si había que importar autos al país o no. Le decían que para qué importarlos si aquí se empleaban caballos y no había choferes que supieran conducirlos. Pero a pesar de las objeciones, este presidente se empeñó en traer la tecnología de los automóviles a nuestro país y los resultados eran claros ahora: hay autos por todas partes y la gente los emplea tranquilamente en su vida diaria. "Quizás los primeros choferes de esa época se encontraron con miles de problemas, tal como nosotros los educadores nos enfrentamos a muchos problemas con las nuevas tecnologías. Lo que sí es cierto es que nosotros no podemos dejar pasar la oportunidad de aprender algo nuevo". "Estoy convencido", dijo, "de que si aprendemos a manejar las nuevas tecnologías podríamos solucionar muchos de los problemas de deserción estudiantil que tenemos en la actualidad".

El profesor Aquiles Páramo luego preguntó de qué manera los computadores afectaban la relación entre profesores y estudiantes y si los computadores irían a reemplazar a los profesores. El profesor Giraldo contestó que el uso de las computadoras cambiaba sustancialmente la percepción que tenía el estudiante del profesor. "En estos cursos el profesor se convierte en su coach, su entrenador, que lo acompaña en su aprendizaje de las matemáticas. El estudiante ve en el profesor alguien que lo ayuda en la solución de problemas". El profesor Giraldo, no obstante, expresó que las computadoras no van a reemplazar a los profesores porque los estudiantes siempre van a querer salir de sus casas para socializarse, alejarse de sus familias e ir a la universidad.

El estudiante de postgrado, Pavel Simancas, dijo que en esto de utilizar tecnologías en las clases de matemáticas había que buscar un equilibrio, pero que a él personalmente sí le parecía que el computador con sus animaciones permitía desarrollar intuiciones claras sobre los conceptos matemáticos.

Seguidamente, el profesor Hernando Echeverri defendió con cierta vehemencia la utilización del computador en las clases de matemáticas. Dijo que las máquinas hacen que el alumno capte las soluciones de los problemas que se le plantean con mayor facilidad. "Por ejemplo", dijo, "el alumno puede entender el comportamiento de las ecuaciones polinómicas haciendo cambios en los valores de sus coeficientes y viendo inmediatamente cómo estos cambios afectan su gráfica". “¡El alumno puede ver la solución de una ecuación!”, exclamó. "Esto permite que el alumno capte la lógica que hay detrás de un problema matemático". Agregó que después se le podía explicar al estudiante cuál era el método que empleaba el computador para resolver el problema, como en este caso el método de Newton para aproximar las soluciones de una ecuación polinómica.

Siguiendo los planteamientos que acababan de exponerse, el profesor Giraldo puso de relieve cómo los alumnos “ven” los conceptos matemáticos a través de la computadora y dijo que las animaciones son una ayuda invaluable para que entiendan los problemas matemáticos y les encuentren solución. Por ejemplo, refiriéndose a las animaciones sobre las sumas de Riemann, dijo que son los mismos alumnos los que llegan a encontrar el concepto de error en el cálculo de una integral definida.

El profesor Aquiles Páramo preguntó si sucedía que los estudiantes se pusieran a consultar el correo electrónico durante la clase de cálculo diferencial por computadoras y el profesor Hernando Echeverri reconoció que eso sí pasaba, que a veces tenía que decirles a sus estudiantes que por favor cerraran el portátil para que pusieran atención.

La profesora Nubia Soler, de la Universidad Pedagógica, preguntó si el uso del computador hacía variar los contenidos matemáticos de los currículos de los cursos. Parece que el profesor Giraldo no entendió bien esta pregunta o no supo contestarla.

El profesor Aquiles Páramo hizo notar que los alumnos se quejaban de que no tenían el programa Mathematica en sus casas y que, por lo tanto, quedaban supeditados a trabajar exclusivamente en el salón y en los laboratorios de cómputo del Departamento de Matemáticas. Además criticó la elección del programa Mathematica pues señaló que esta herramienta computacional estaba dirigida más a la investigación en el campo de las Matemáticas Aplicadas que a la docencia. El profesor Páramo piensa que en su lugar se debería utilizar Maple, que es un programa más amigable y más pedagógico. Explicó que, por ejemplo, en Maple se puede generar la gráfica de una superficie en tres dimensiones y que esta gráfica se puede mover fácilmente con el ratón para verla por todos lados, mientras que en Mathematica los comandos que hay que utilizar para hacerla mover son difíciles y engorrosos. A propósito de esto, preguntó si es un objetivo del curso que el alumno aprenda la sintaxis de las instrucciones del programa Mathemática. El profesor Huberto dijo que hay una lista pequeña de comandos básicos que el estudiante debe manejar. Y anotó que ciertos alumnos aprenden muchos más comandos de los previstos y avanzan mucho en su dominio del programa Mathematica.


 

4. Reflexión final

por Aquiles Páramo Fonseca

Pasados algunos días de haber escuchado las opiniones expuestas en este seminario sobre los cursos de cálculo diferencial por computadora me atrevo a proponer tentativamente algunas conclusiones.

La primera es que, a pesar de lo atractivas y novedosas que resultan estas metodologías, no se puede perder de vista lo que es esencial en un curso de matemáticas, a saber, hacer que el estudiante adquiera una forma de pensar precisa, coherente y exhaustiva, enseñarle de una manera clara los conceptos matemáticos y los argumentos lógicos que los sustentan, darle herramientas metodológicas para solucionar problemas, transmitirle una pasión por el mundo de las matemáticas, hacerle apreciar su elegancia y su utilidad, y despertarle una actitud propicia hacia el universo de las matemáticas. Eso es y será siempre lo más importante.

Una segunda conclusión es que no cabe la menor duda de que las computadoras y las calculadoras electrónicas, con sus cálculos agilísimos, con sus estupendas animaciones y sus gráficas, pueden ayudar a cumplir los objetivos mencionados anteriormente, pues permiten explicar con mucha claridad y entender con gran facilidad las nociones matemáticas más intrincadas. Como se dijo en el seminario, estas herramientas hacen que el estudiante vea las nociones matemáticas. Por eso considero provechoso que el profesor utilice estos recursos en sus clases. Pero se los debe utilizar de manera totalmente accesoria, sin que terminen por opacar los objetivos principales de la clase. Esto se puede lograr, por ejemplo, haciendo laboratorios esporádicamente en salas de computación, presentando en clase de vez en cuando animaciones y gráficas por computadora, remitiendo a los estudiantes a consultar Internet y proponiéndoles talleres para que aprendan a manejar adecuadamente el software matemático.

Es necesario tener presente también que al dictar la clase de matemáticas en una sala de computadores aparecerán muchos elementos distractores: las fallas técnicas de las máquinas, los asuntos de instalación del software, la tentación de consultar el correo electrónico, la complejidad de manejar la sintaxis de los lenguajes utilizados por la computadora y muchas otras. Además, hay que tener en cuenta que, al menos por ahora, no es posible en la práctica realizar todos los cursos de matemáticas en salas de computadoras.

Sea como sea, es importante que se lleven a cabo experimentos didácticos, como el programa piloto que dirige el profesor José Huberto Giraldo en los cursos de cálculo diferencial por computadora, dado que estos intentos pedagógicos permiten abrir nuevas perspectivas para la actividad docente y permiten que se evalúen sus posibilidades.


 

5. Participantes

1.
José Huberto Giraldo Profesor Uniandes
2.
Aquiles Páramo Fonseca Profesor Uniandes
3.
Edgar Felipe Rincón Practicante Uniandes
4.
Nubia Soler Docente Universidad Pedagógica
5.
Jorge Palacio Profesor Uniandes
6.
Raquel Rodríguez Guzmán Profesora Uniandes
7.
Liliana Garrido Profesora Uniandes
8.
Pavel Simancas Estudiante PEG
9.
Patricia Hernández Romero Docente Pontificia Universidad Javeriana
10.
Néstor Pedraza Colmenares Docente Pontificia Universidad Javeriana
11.
José Ricardo Arteaga Profesor Uniandes
12.
Carlos Montenegro Director Depto. Matemáticas Uniandes
13.
Leonardo Venegas Profesor Uniandes
14.
Hernando Echeverri Profesor Uniandes
     
 

Figura 1. Salón de clase del curso de Cálculo diferencial por computadora

 

Figura 2 . Aquí aparece un grupo de estudiantes que están en una clase de Cálculo diferencial por computadora. Obsérvese el modo en que intercambian ideas sobre la solución de un problema.

 

Figura 3 . Animación que muestra la función diferencia de dos funciones.
(Haga clic sobre la imagen para verla. Si no funciona, consulte la Advertencia)

.

Figura 4 . Animación que explica el concepto de derivada de una función en un punto dado.
(Haga clic sobre la imagen para verla. Si no funciona, consulte la Advertencia)

.

Figura 5 .Animación que muestra la función derivada de una función.
(Haga clic sobre la imagen para verla. Si no funciona, consulte la Advertencia)

.

Figura 6. Animación que muestra una sucesión de sumas de Riemann tomando las alturas a la derecha.
(Haga clic sobre la imagen para verla. Si no funciona, consulte la Advertencia)

.

Figura 7. Animación que muestra una sucesión de sumas de Riemann tomando las alturas a la izquierda.
(Haga clic sobre la imagen para verla. Si no funciona, consulte la Advertencia)

.

Figura 7. Animación que explica el concepto de límite mediante la consideración de una sucesión convergente.
(Haga clic sobre la imagen para verla. Si no funciona, consulte la Advertencia)

 

Fotografías del seminario

 

Figura 8. Algunos de los participantes del seminario. Al fondo y de frente a la cámara está el profesor José Huberto Giraldo. A su derecha está el profesor Aquiles Páramo.

Figura 9 . Algunos de los participantes del seminario. De izquierda a derecha: Nubia Soler, Leonardo Venegas, Jorge Palacio, Raquel Rodriguez, Liliana Garrido y Pavel Simancas.

 

Figura 9 .El profesor Hernando Echeverri (izquierda) y el profesor José Ricardo Arteaga (derecha), durante el seminario.

 

Figura 10 . El profesor José Huberto Giraldo se muestra muy preocupado por los problemas técnicos que no le permitieron mostrar la presentación de diapositivas que tenía preparada para el seminario.

 

Figura 11. ¡Por fin! Al final del seminario se pudo apreciar algo de la presentación de diapositivas que tenía preparada el profesor Giraldo.


 

6. Correo de los lectores

Los blogs de clase pueden ser una herramienta alternativa

21 de septiembre del 2004
 

“Por el azar de la red, terminé visitando la página de Temas Matemáticos. Me parecieron muy interesantes varios de los enlaces que se ponen ahí -y me parecieron en especial muy pertinentes los seminarios de reflexión sobre enseñanza de las matemáticas (en medio de estas modas y de tanta ausencia de reflexión seria a nivel mundial, es un alivio ver el esfuerzo que hacen ustedes)-. ¡Además los dibujos de los afiches están muy buenos!.

Por cuestiones de trabajo, me queda imposible asistir al seminario, aunque realmente el tema de las clases magistrales (o el del computador) me parecen cruciales. Me gustó mucho poder leer la “relatoría” de la discusión sobre el uso del computador. Al respecto creo que el potencial es muy distinto del de uso de Mathematica o Maple en clase. Ésas son herramientas laterales, a veces muy, muy bonitas, pero su uso más apropiado es para proyectos de estudiantes (vi un curso de criptografía básico en Carnegie Mellon, que usaba Maple de manera muy simpática, pero para trabajo en casa, no en clase). Todo depende obviamente del arte del profesor. Yo ahora creo que los blogs de clase son otra herramienta muy útil. Los uso para comunicación y para síntesis esquemática de ideas. Son mucho más flexibles que las páginas web tradicionales. Empecé tímidamente el semestre pasado a hacer blogs de clase y este semestre van algo mejor (mi esposa también arma blogs para sus clases de apreciación del arte y de historia del arte, pero eso es algo muy distinto).

Aquí van un par de enlaces, con los dos blogs de este semestre (el primero es el del curso avanzado; el segundo es del curso de lógica básico de la carrera):

http://www.monadas.net/avillaveces/cursos/topavlog/

http://www.monadas.net/avillaveces/cursos/logmat/

Obviamente, el de aquí es más un uso de la red (más ágil que la simple página de curso), pero creo que para algunos temas se puede hacer un uso que no reemplace la clase directa con discusión cuidadosa de algunos problemas”.

Andrés Villaveces
Universidad Nacional de Colombial

Envíenos su opinión sobre los temas tratados en este seminario
escribiendo un correo electrónico a:

aparamo@uniandes.edu.co


7. Información adicional

Algunos enlaces útiles:

  1. Portal Eduteka: Fundación Gabriel Piedrahita Uribe. Esta fundación es “una institución colombiana sin ánimo de lucro dedicada a mejorar la calidad de la educación básica y media en Colombia mediante el uso y la aplicación de las Tecnologías de Información y Comunicaciones (TIC)”. Se pueden consultar varios artículos sobre el uso de computadores en la enseñanza de las matemáticas. En julio 9 del 2004, la Fundación Gabriel Piedrahita Uribe y su Portal Eduteka recibieron el “Premio Colombiano de Informática Educativa”.
  2. La Tecnología en la Enseñanza. Se trata de una revista mexicana, publicada por Quipus S. A., que está dedicada a “explorar nuevas formas de abordar la tecnología, apoyando el lado humano de la enseñanza y dar a conocer los avances tecnológicos que en el área educativa se encuentran en el mundo”.
  3. Revista Iberoamericana de Educación. Consulte en este sitio el artículo Una experiencia utilizando calculadoras en la enseñanza del cálculo, escrito por Viviana Barile Martínez de la Universidad Nacional Andrés Bello, Santiago de Chile.

Algunos artículos de revista:

  1. Hector Jairo Martínez R., Impacto del computador en la enseñanza de la matemática. En: Lecturas Matemáticas. Sociedad Colombiana de Matemáticas, Vol 11, 1990.
  2. Pedro Campillo y Antonio Devesa. Una experiencia en el uso de un asistente matemático. En: revista EMA, Investigación e innovación en educación matemática, Universidad de Los Andes. Bogotá, Vol. 5, núm. 2, marzo del 2000.

 

7. La caricatura

La caricatura de la invitación al seminario
Haga clic sobre la imagen para ver el cartel completo.


 

Advertencia

Las animaciones incluidas en esta página están en formato mov y se abren con el programa QuickTime de Apple. Para poder verlas es necesario bajar e instalar QuickTime en su computadora.
Haga clic en el siguiente vínculo:

http://www.apple.com.au/quicktime/download/


Seminario “El arte de enseñar matemáticas”